8 РОЗРАХУНОК ЕФЕКТИВНОСТІ СИСТЕМ ЗВ'ЯЗКУ Вихідні дані: - тип каналу зв'язку – канал з постійними параметрами й адитивним білим гауссовим шумом; - методи модуляції та параметри, що визначають ширину спектру модульованого сигналу: якщо модуляція дискретна, то – тривалість біта Тб, число позицій сигналу М, швидкість коду k/n, якщо модуляція аналогова, то – максимальна частота спектру первинного сигналу Fmax та індекс модуляції mчм (при ЧМ); - відношення сигнал/шум на виході каналу зв'язку, при яких забезпечується задана якість відтворення повідомлення: при дискретній модуляції
і
, при аналоговій модуляції
; - продуктивність джерела повідомлень Rд. Вимагається: - розрахувати пропускну здатність каналу зв'язку С для всіх розглянутих варіантів передачі та зіставити її значення з продуктивністю джерела повідомлень Rд; - розрахувати коефіцієнти інформаційної, частотної та енергетичної ефективності для всіх розглянутих варіантів передачі; - побудувати графік межі Шеннона; - порівняти ефективність розглянутих варіантів передачі між собою та з граничною ефективністю. При передачі сигналів дискретної модуляції мінімально можлива ширина спектру сигналів визначається межею Найквіста і для нашого випадку становить:
, (4.8.1) де Т – тривалість двійкового символу на вході модулятора; М – число позицій сигналу. Якщо в системі передачі відсутнє завадостійке кодування, то значення Т дорівнює тривалості двійкового символу Тб на виході АЦП або кодера простого коду. Якщо ж використовується завадостійке кодування, то Т = Тб(k/n, де n і k - параметри коректуючого коду, які враховують розширення ширини спектра. Використовуючи формулу (4.8.1) можемо отримати наступні результати: ширини спектру без завадостійкого кодування:
= 1.582(105 Гц ширини спектру із завадостійкого кодуванням:
(4.8.1а) На основі формули (4.8.1а) отримаємо:
= 1.734(106 Гц При передачі сигналів аналогової модуляції ширини спектру сигналу для ВФМ буде : FВФM = 2.4*Fmax (4.8.2) З формули (4.8.2) отримаємо: FВФM= 22.4(103 Гц Пропускна здатність неперервного каналу зв’язку для нашого методу передачі розраховується за допомогою формули Шеннона:
(4.8.3), де F- смуга пропускання каналу зв'язку,
- відношеня сигнал/шум( виражене в разах). На основі формули (4.8.3) можемо розрахувати пропускна здатність неперервного каналу зв’язку для всіх розглянутих у курсовій роботі варіантів передачі, враховуючи смугу пропускання каналу зв'язку для кожного окремого варіанту . Для аналогової модуляції пропускна здатність буде становити:
, (4.8.4) оскільки за формулою (4.8.2): F= FВФM= Fmax Числове значення формули (4.8.4) визначається як:
= 5,156(105 біт/с Для цифрової маніпуляції без кодування пропускна здатність розраховується:
(4.8.5) Числове значення формули (4.8.5) становить:
= 3,237(106 біт/с Для цифрової маніпуляції з кодуванням пропускна здатність обчислюється:
(4.8.6) Числове значення формули (4.8.6) розраховується:
= 3,397(106 біт/с Якщо порівняти пропускну здатність неперервного каналу зв’язку для кожної системи передачі з продуктивністю джерела повідомлень Rд, яка була обчислена за допомогою формули (2.5), то можемо зробити висновок, керуючись теоремою Шеннона, що для кожної з досліджуваних систем С< Rд, а отже існує спосіб кодування і декодування, при якому ймовірність помилкового декодування може бути як завгодно мала. Щоб оцінити ефективність системи зв’язку нам потрібно розрахувати наступний ряд коефіцієнтів: 1). Коефіцієнт використання потужності сигналу Ps при спектральній густині потужності завади N0, що називається енергетична ефективність, яка обчислюється за формулою:
(4.8.7) Використовуючи формулу (4.8.7) обчислюємо енергетичну ефективність для: цифрової системи з кодуванням:
(4.8.7а) Числове значення:
= 0.166 цифрової системи без кодування:
(4.8.7б) Числове значення:
= 0.091 аналогова система:
...